La Transformada de Laplace es una técnica
Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la
transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de
Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una
integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra
función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para
resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se
pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se
aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el
conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale
a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en la ED
es una función seccionada.
Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada,
se cambia una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología
consiste en aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las
propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste en encontrar una
función en la variable independiente tenga una cierta expresión como
transformada.
Sea f una función definida para
, la transformada de Laplace de f(t) se define
como
La
Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una
función de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir:
si es que acaso
Esta definición obliga a que se cumpla:
y
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