SIMULACION Y CONTROL DE PROCESOS

SIMULACION DE PROCESOS

Consiste en el diseño de un modelo matemático de un sistema, y la posterior ejecución de una serie de experimentos con la intención de entender su comportamiento bajo ciertas condiciones.
El modelo debe ser capaz de reproducir el comportamiento del proceso real con la mayor exactitud posible.

En general se lleva a cabo con dos propósitos:
        Diseño
        Operación bajo nuevas condiciones

LA TRANSFORMADA DE LA PLACE


La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes. Un requisito adicional es el conocimiento de las condiciones iniciales a la misma ED. Su mayor ventaja sale a relucir cuando la función en la variable independiente que aparece en la ED es una función seccionada. 

Cuando se resuelven ED usando la técnica de la transformada, se cambia una ecuación diferencial en un problema algebraico. La metodología consiste en aplicar la transformada a la ED y posteriormente usar las propiedades de la transformada. El problema de ahora consiste en encontrar una función en la variable independiente tenga una cierta expresión como transformada.


Sea f una función definida para , la transformada de Laplace de f(t) se define como

cuando tal integral converge.

La Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una función de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir:
si es que acaso 
 
Esta definición obliga a que se cumpla: 
 



EJERCICIOS DE TRANSFORMADA DE LA PLACE

Ejercicio No1.


 Ejercicio No2.













Ejercicio No3.




Ejercicio No4.


Ejercicio No5.







por partes







Aplicamos la formula








Entonces

Pero:


Entonces
Ejercicio No6.


por partes


Ejercicio No7.
 
Ejercicio No8.










EJERCICIOS DE INVERSA DE LAPLACE
 ·         Raíces reales no repetidas
 Entonces

Ejercicio No1.



Entonces

Ejercicio No2.

 Raíces repetidas
      






Entonces
Ejercicio No1.

DIAGRAMAS DE BLOQUES

Un sistema de control puede tener varios componentes. Para mostrar las funciones que lleva a cabo cada componente en la ingeniería de control, por lo general se usa una representación denominada diagrama de bloques.
Un diagrama de bloques de un sistema es una representación gráfica de las funciones que lleva a cabo cada componente. Tal diagrama muestra las relaciones existentes  entre los diversos componentes.
En un diagrama de bloques se enlazan una con otra todas las variables del sistema, mediante bloques funcionales. El bloque funcional o simplemente bloque es un  símbolo para representar la operación matemática que sobre la señal de entrada hace  el bloque para producir la salida.
La figura muestra un elemento del diagrama de bloques. La punta de flecha que  señala el bloque indica la entrada, y la punta de flecha que se aleja del bloque representa la salida. Tales flechas se conocen como señales.



Observe que las dimensiones de la señal de salida del bloque son las dimensiones de la señal de entrada multiplicadas por las dimensiones de la función de transferencia en el bloque.    
Un diagrama de bloques contiene información relacionada con el comportamiento  dinámico, pero no incluye información de la construcción física del sistema. En consecuencia, muchos sistemas diferentes y no relacionados pueden representarse mediante el mismo diagrama de bloques.

REDUCCIÓN DE UN DIAGRAMA DE BLOQUES

Es importante señalar que los bloques pueden conectarse en serie, sólo si la entrada de un bloque no se ve afectada por el bloque siguiente. Si hay efectos de carga entre los componentes, es necesario combinarlos en un bloque único.
Un diagrama de bloques complicado que contenga muchos lazos de realimentación se simplifica mediante un reordenamiento paso a paso mediante las reglas del álgebra de los diagramas de bloques. Algunas de estas reglas importantes aparecen en la tabla y se obtienen escribiendo la misma ecuación en formas distintas.
La simplificación de un diagrama de bloques mediante reordenamientos y sustituciones reduce de manera considerable la labor necesaria para el análisis matemático subsecuente. Sin embargo, debe señalarse que, conforme se simplifica el diagrama de bloques, las funciones de transferencia de los bloques nuevos se vuelven más complejas, debido a que se generan polos y ceros nuevos.

REGLAS DE ALGEBRA PARA BOQLES


La simplificación de un diagrama de bloques mediante reordenamientos y sustituciones reduce de manera considerable la labor necesaria para el análisis matemático subsecuente. Sin embargo, debe señalarse que, conforme se simplifica el diagrama de bloques, las funciones de transferencia de los bloques nuevos se vuelven más complejas, debido a que se generan polos y ceros nuevos.

Al simplificar un diagrama de bloques, recuerde lo siguiente:

1. El producto de las funciones de transferencia en la dirección de la trayectoria directa debe ser el mismo.
2. El producto de las funciones de transferencia alrededor del lazo debe ser el mismo.

EJERCICIOS DE BLOQUES

EJERCICIOS DE BLOQUES 

 EJERCICIO No 1

DIAGRAMA DE FLUJO DE SEÑAL
 
Una gráfica de flujo de señal se puede ver como una versión simplificada de un diagrama de bloques, cuyos elementos básicos son los siguientes:
Nodos: se utilizan para expresar variables.
Ramas: Son segmentos lineales que tienen ganancias y direcciones asociadas. La señal se transmite a través de una rama solamente en la dirección de la flecha.
Nodo de entrada (fuente): Es un nodo que tiene solamente ramas de salida.
Nodo de salida (pozo): Es un nodo que tiene solamente ramas de entrada.
Trayectoria: es una sucesión continua de ramas que se dirigen en la misma dirección.
Trayectoria directa: es una trayectoria que empieza en un nodo de entrada y termina en un nodo de salida, a lo largo de la cual ningún nodo se atraviesa más de una vez.
Lazo: es una trayectoria que se origina y termina en el mismo nodo y en donde ningún otro nodo se atraviesa más de una vez.
Ganancia de la trayectoria: Es el producto de las ganancias de las ramas de una trayectoria.
Lazos disjuntos: Son lazos que no comparten ningún nodo en común.
A partir de estas definiciones es posible plantear el uso de la Fórmula de Ganancia de Mason para reducir Diagramas de Flujo de señal.
Fórmula de Ganancia para gráficas de Flujo de señal:
En donde:
yent = Variable del nodo de entrada
ysal = Variable del nodo de salida
M = Ganancia entre yent y ysal (Función de Transferencia)
N = Número total de trayectorias directas entre yent y ysal
Mk = Ganancia de la trayectoria directa k-ésima entre yent y ysal
D = 1 – (suma de las ganancias de todos los lazos)+(S productos de las ganancias de todas las combinaciones de 2 lazos disjuntos)-(S productos de las ganancias de todas las combinaciones de 3 lazos disjuntos)+...
Dk = igual a D pero eliminando todos los lazos que toquen a la k-ésima trayectoria directa.

EJERCICIO No 1




 EJERCICIO No 2


EJERCICIO No 3


EJERCICIO No4
 


 EJERCICIO No5

TALER FINAL


Estabilidad de Sistemas Dinámicos

La estabilidad (asociada a conceptos relacionados con la respuesta dinámica de un sistema) es una propiedad fundamental de los sistemas de control, tan importante como la robustez, el rendimiento y otras características que lo identifican.

El análisis de estabilidad de los sistemas no lineales es un problema complejo donde no existe una técnica común que pueda resolver todos los casos que se presentan. Al mecanismo de modelado se le exigen altas prestaciones, puesto que las técnicas de estabilidad en tiempo continuo están más desarrolladas y extendidas que el análisis en tiempo discreto, por lo que la incorporación de retrasos en las variables de control y salida de la planta, que mejoran el modelo, no se pueden realizar. 

Teoría de Lyapunov

Es la más generalizada de las herramientas para el estudio de la estabilidad de sistemas. Esta teoría estábasada en el trabajo “El problema general de la estabilidad del movimiento” del matemático ruso Alexandr Mikhailovich Lyapunov  publicado en 1892. La potencia de este método es su generalización, puede aplicarse a sistemas tanto variantes en tiempo (sistemas no autónomos) como invariantes en tiempo (sistemas autónomos), independiente del orden del sistema.

Existen dos métodos fundamentales de análisis:

·         Método indirecto: Presupone que la estabilidad de un sistema no lineal próximo a un punto de equilibrio es aproximado a un sistema equivalente linealizado, lo cual constituye una justificación teórica para el uso del control lineal como método aplicable a plantas inherentemente no lineales. 

Utiliza la linealización de un sistema para determinar la estabilidad local en un punto de equilibrio. Para un sistema no  lineal de la forma:
𝐱  = 𝐟(𝐱)

El resultado de linealizar alrededor del punto de equilibrio en el origen del espacio de estados x = 0, utilizando los  primeros términos del desarrollo de la serie de Taylor, es:



Si se evalúa el Jacobiano  J en el punto de equilibrio x = 0 (en el caso de que el punto de equilibrio x = xe sea  diferente de cero se puede cambiar el punto de equilibrio al origen) y los autovalores de la matriz resultante tienen  parte real negativa, entonces se cumple una condición necesaria y suficiente para afirmar que el punto de equilibrio   del sistema es asintóticamente estable. Nótese que la anterior aseveración es válida sólo para el punto de equilibrio y  un espacio de estados alrededor del mismo no muy lejano.

Ejemplo:

Suponga el siguiente sistema:




Las derivadas con respecto a las variables de estado cumplen


por lo que el sistema resulta


Finalmente, al evaluar en el punto de equilibrio x = 0, se tiene que el sistema linealizado equivalente  es



A continuación se muestran algunos comportamientos de sistemas dinámicos (gráficos generados por el programa  pphase7) y los autovalores de las matrices.




·         Método directo: Es una generalización de los conceptos de energía asociados a un sistema mecánico: el movimiento de un sistema mecánico es estable si la energía mecánica total decrece con el tiempo. Basado en lo anterior, para determinado sistema se define una función que se supone describe su energía (función de Lyapunov) y se analiza si esta decrece. 
Se basa en la representación matemática de un principio físico: si la energía de un sistema se disipa de forma  continuada, entonces el sistema debe converger a un punto de equilibrio de dicho sistema. La formulación  matemática se fundamenta en la búsqueda de una función de Lyapunov que pueda caracterizar el comportamiento  del sistema dinámico bajo estudio.

La siguiente figura representa a un sistema que muestra un comportamiento estable




Este es el método más general para determinar la estabilidad de sistemas no lineales y/o variantes con el tiempo. Contrario al método indirecto de Lyapunov, este método no requiere de la solución explícita de las ecuaciones diferenciales para el análisis; es decir, se determina la estabilidad del sistema sin resolver las ecuaciones de estado. Esto ofrece una gran ventaja porque, por lo general, es muy difícil despejar las ecuaciones de estado no lineales y/o variantes con el tiempo.



LOS CONTROLADORES PID
SISTEMA DE CONTROL

Es el conjunto de dispositivos que colaboran en la realización de una tarea, donde el principio básico del control es la regulación automática o guía de sistemas dinámicos o dispositivos bajo
condiciones de estados estacionarios y transitorios. El uso efectivo de estos resultados depende de  varios factores como lo son:

 La realimentación; lo cual hace posible el establecimiento y  mantenimiento de estabilidad en la operación del sistema.

 La disminución de la sensibilidad de funcionamiento; para limitaciones de diseño, para  variaciones de los parámetros de la planta y no linealidades de la planta

La adaptación del comportamiento del sistema a las características desconocidas o variables con el tiempo.

Sus aplicaciones son muy diversas pero es esencial en el control numérico de las  maquinas herramientas, industrias de manufactura, industria aeroespacial, diseño en la industria  automotriz además en las operaciones industriales como el control de presión, temperatura, humedad, viscosidad y flujo en la industria de proceso.

COMPONENTES BASICOS SISTEMA DE CONTROL

Un sistema de control básicamente está compuesto por:

1. Objetivos de control
2. Componentes del sistema de control
3. Resultados o Salidas

Según como se muestra en la figura


 DEFINICIONES B´ASICAS

Variable Controlada y Manipulada: La variable controlada es la cantidad o condición que se mide y se controla, y la manipulada es la cantidad o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada.

 Perturbación: señal que tiende a afectar negativamente el valor de la salida del sistema.

Control Realimentado: se refiere a una operación que en presencia de perturbaciones tiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y la entrada de referencia siendo esto de manera continua con base a esta referencia.

SISTEMAS DE CONTROL EN LAZO ABIERTO-LAZO CERRADO

Sistemas en Lazo Abierto

Son sistemas en los cuales la salida no tiene efecto sobre la señal de control, es decir, no se mide
la salida en estos sistemas ni se realimenta para  comparar con la entrada. En estos sistemas, la precisión depende de la calibración y la presencia de perturbaciones. Un esquema de este tipo s
Presenta en la figura







Sistemas en Lazo Cerrado o Realimentados

Es un sistema que mantiene una relación preestablecida entre la salida y la entrada de referencia comparándola y usando la referencia como medio de control. En estos sistemas se alimenta al controlador con la señal de error de actuación, la cual es la diferencia entre la entrada y la señal de realimentación a fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor conveniente. Su Representación es la que muestra en la figura












COMPARACI´ON ENTRE SISTEMAS EN LAZO ABIERTO Y LAZO CERRADO

Lazo Abierto

La estabilidad del sistema no es un problema importante en este tipo de sistemas y es más fácil  de lograr Son aplicables cuando se conoce con anticipación las entradas y no existen  perturbaciones Se usan componentes relativamente precisos y baratos para obtener el control adecuado.

Lazo Cerrado

La estabilidad es una función principal en este tipo de sistema ya que puede conducir a corregir exceso de errores que producen oscilaciones de amplitud constante y cambiante Son aplicables cuando se presentan perturbaciones y/o impredecibles en los componentes del sistema Emplea mayor cantidad de componentes siendo estos más precisos y por ende más costosos. La realimentación vuelve la respuesta insensible a las perturbaciones externas y variaciones internas en los parámetros del sistema Una combinación adecuada entre controles de lazo abierto y  cerrado es menos costosa y ofrecer ´a un desempeño satisfactorio del sistema general.

AN´ALISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

El análisis en el dominio del tiempo se relaciona con el estudio de la respuesta de los sistemas a  la señales aperiódicas tales como: entrada escalón, rampa, parábola e impulso.

Respuesta Transitoria y Respuesta en Estado Estable

La respuesta en el tiempo en un sistema de control consta de dos partes: la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable. Se entiende por régimen transitorio a la respuesta que va del Estado inicial al estado final; y por régimen permanente a la manera en la cual se comporta la Salida del sistema conforme el tiempo (t) tiende a infinito.

Sistemas de Primer Orden

Un típico sistema de primer orden está representado físicamente por un circuito RC, un sistema térmico o algo similar, su relación entrada salida se obtiene mediante:






su representación en diagrama de bloques es el mostrado en la figura








En la siguiente figura  se muestra un análisis de la respuesta del sistema de entrada escalón, e  impulso unitario.



























Sistemas de Segundo Orden

La función de transferencia prototipo de un sistema de segundo orden en lazo cerrado es:










su representación en diagrama de bloques es la mostrada en la figura:












El comportamiento dinámico de un sistema de segundo orden se describe en términos de los  parámetros _ y ln,en base a esto se clasifica el sistema de la siguiente manera:

1. Caso Sub amortiguado 0< _ < 1
2. Caso Críticamente amortiguado _ = 1
3. Caso Sobre amortiguado _ > 1

A continuación se muestra en la figura la respuesta típica al escalón unitario de un sistema de segundo orden. donde:




















Tiempo de Retardo td: es el tiempo requerido para que la respuesta alcance la primera vez la  mitad del valor final.

Tiempo de Levantamiento tr: es el tiempo requerido para que la respuesta pase del 10 al 90 por ciento, del 5 al 95 por ciento o del 0 al 100 por ciento de su valor final. Para sistemas sub amortiguados suele usarse un tiempo de levantamiento de 0 a 100 por ciento; y para sistemas
Sobre amortiguados 10 a 90 por ciento.

Tiempo Pico tp: es el tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico del sobrepaso.

Sobrepaso máximo Mp: es el valor pico máximo de la curva de respuesta medido a partir de la unidad. Si el valor final en estado estable de la respuesta es diferente de la unidad, es común usar el porcentaje de sobre paso máximo.

Tiempo de Asentamiento Ts: es el tiempo que se requiere para que la curva de respuesta alcance un rango alrededor del valor final del tamaño especificado por el porcentaje absoluto del valor final  y permanezca dentro de el.

ANALISIS EN EL DOMINIO DEL LA FRECUENCIA

Se conoce con el termino respuesta en frecuencia a la respuesta de un sistema en estado estable a una entrada senoidal. En los métodos de la respuesta en frecuencia, la frecuencia de la señal de entrada se varía en un cierto rango para estudiar la respuesta resultante. El interés de tratar
Entradas sinusoidales esta en que la respuesta del sistema a estas señales contiene información sobre la respuesta a señales más generales. La salida en estado estable para una entrada  senoidal viene dada por el sistema:







La entrada r(t) es senoidal y se obtiene mediante:






si el sistema estable la salida c(t) se obtiene a partir de:






Su representación en diagrama de bloques es la mostrada en la figura



 
 






Representación Grafica de las Características de la Respuesta en Frecuencia

La función de transferencia senoidal, función compleja de la frecuencia se caracteriza por su magnitud y ´Angulo de fase, con la frecuencia como parámetro. Por lo general se usan  representaciones graficas de las funciones de transferencias senoidales:

1. Trazas de Bode o Trazas Logarítmicas
2. Traza de Nyquist o Traza Polar
3. Traza de Magnitud Logarítmica contra la Fase
4.2 Trazas de Bode

Los diagramas de Bode consisten de un par de graficas: una que ofrece la magnitud |G(j!)| contra la frecuencia y la otra que muestra el ´Angulo de fase _(j!) contra la frecuencia. Un ejemplo de la  raza de bode se muestra en la figura
























El eje de abscisas es logarítmico en!, es decir, lineal en log(!), donde el logaritmo es de base 10. así se consigue una representación compacta sobre un rango amplio de frecuencias. La unidad del eje es la década, es decir, la distancia entre ! y 10! para cualquier valor de !. La magnitud de la respuesta en frecuencia se mide en decibeles [dB], es decir, unidades de 20 log (!) La fase se mide en escala lineal en radianes o grados.


 ACCIONES BASICAS DE CONTROL

Empezaremos con una clasificación de los diferentes controladores industrial:

1. De dos posiciones o de encendido y apagado (on-off)
2. Proporcionales
3. Integrales
4. Proporcionales-Integrales
5. Proporcionales-Derivativos
6. Proporcionales-Integrales-Derivativos
5.1 Acción de Control Proporcional Se basa en la relación entre la señal de salida del controlador u(t) y la señal de error e(t).







o su equivalente en función de transferencia se obtiene aplicando transformada de Laplace






Donde:
Kp se considera la ganancia proporcional. Este tipo de controlador puede ser visto como un amplificador con una ganancia ajustable, su representación es la mostrada en la figura











Acción de Control Integral

El valor de la salida del controlador u(t) se cambia a una razón proporcional a la señal de
error e(t), es decir:








O bien:









donde:
Ki es una constante ajustable su equivalente en función de transferencia es:








Si se duplica el valor de e(t) el valor de u(t) varia dos veces mas rápido, cuando e(t) = 0, el valor de u(t) permanece estacionario es decir se mantiene el valor de la entrada del proceso. En ocasiones este es denominado también control de reajuste (reset); su representación en diagrama de bloques es el representado en la figura











Acción de Control Proporcional-Integral

La acción de este controlador se define mediante:








o su equivalente en función de transferencia:











Ambos parámetros son ajustables, el tiempo integral ajusta la acción de control integral, mientras que un cambio en el valor de la ganancia proporcional, afecta las partes integral y proporcional de la acción de control. El inverso de Ti se denomina velocidad de reajuste, esta indica la cantidad de veces por minuto que se duplica la parte proporcional de la acción de control; su representación en diagrama de bloques es el mostrado en la figura. la respuesta ante una entrada escalón de un controlador PI


Efectos del Control Proporcional-Integral

La aplicación de este tipo de control produce los siguientes efectos sobre sistema a controlar:










Respuesta a entrada escalón de un Controlador Proporcional-Integral

·         Mejora el amortiguamiento y reduce el sobre paso máximo
·         Incrementa el tiempo de levantamiento
·         Disminuye el ancho de banda
·         Mejora el margen de ganancia y de fase y la magnitud de pico de resonancia
·         Filtra el ruido a alta frecuencia
·         El error en estado estable se mejora con un orden es decir, si el error en estado estable a una entrada dada es constante, el control PI lo reduce a cero.


Este tipo de controlador se utiliza generalmente cuando se desea mejorar el error en estado estacionario. Los sistemas se hacen normalmente mas oscilatorios, si no se ajusta correctamente  se puede hacer inestable.

Acción de Control Proporcional-Derivativa

Esta acción de control se define mediante:

















Su representación en diagrama de bloques es la mostrada en la figura











señal de salida de este tipo de acción, también llamada Control de Velocidad, es proporcional a la velocidad de cambio de la señal de error. La constante es el intervalo de tiempo durante el cual la acción de la velocidad hace avanzar el efecto de la acción proporcional. La respuesta ante una entrada escalón de un controlador PD se muestra en la figura























Efectos del Control Proporcional-Derivativo

La aplicación de este tipo de control produce los siguientes efectos sobre sistema a controlar:

·         Mejora el amortiguamiento y reduce el sobrepaso máximo
·         Reduce el tiempo de levantamiento y el tiempo de asentamiento
·         Incrementa el ancho de banda
·         Mejora el margen de ganancia y de fase y la magnitud de pico de resonancia
·         Puede acentuar el ruido en altas frecuencias
·         No es efectivo para sistemas ligeramente amortiguados o inicialmente estables
·         El error en régimen permanente no es afectado a menos que se varié con el tiempo

Acción de Control Proporcional-Integral-Derivativa

Esta acción combinada tiene las ventajas y efectos de las acciones de control PD y PI, su
Ecuación viene dada por:









Su función de transferencia es:









Donde:

Kp= Ganancia Proporcional
Ti= Tiempo Integral
Td= Tiempo Derivativo


su representación en diagrama de bloques es la mostrada en la figura











La respuesta ante una entrada escalón de un controlador PID ideal se muestra en la figura




















CONTROL PID CLASICO

La familia de controladores de estructura fija o controladores PID, han mostrado ser robustos y  extremadamente beneficiosos en el control de muchas aplicaciones de importancia en la industria
siendo el más ampliamente utilizado en la industria moderna, controlando más del 95 porciento de los procesos industriales en lazo cerrado.


Estructura de un PID

Para representar la estructura de un controlador PID se considera un lazo básico de control SISO (única entrada, única salida) el cual se presenta en la figura



































 REGLAS DE SINTONIZACI ON PARA CONTROLADORES PID

El proceso de seleccionar los parámetros del controlador que cumplan con las especificaciones de  desempeño se conoce como sintonización del controlador. Es posible aplicar diversas técnicas de diseño con el fin de determinar los parámetros del controlador que cumpla las especificaciones en estado transitorio y en estado estable del sistema en lazo cerrado. Ziegler y Nichols sugirieron  reglas para sintonizar los controladores PID lo cual significa establecer valores Kp, Ti, Td; basados en la respuestas escalón experimentales o en valor de Kp que se produce en estabilidad marginal cuando solo se usa la acción de control proporcional. A continuación se presentan las reglas Ziegler- Nichols, las cuales son muy convenientes cuando no se conocen los modelos  matemáticos de las plantas.











EJEMLPO  

La curva de respuesta en lazo abierto de un sistema de control de temperatura de tope de una columna que separa la mezcla etanol-agua es la que se muestra en la figura.

La principal perturbación son los cambios en la composición de la corriente de alimentación, cuya dinámica puede considerarse idéntica a la de los elementos del lazo, salvo que su ganancia vale 1.56 (%/% de composición)
·         Sintonice un controlador PI empleando el método de Ziegler y Nichols en lazo abierto
·         Compare empleando índices de conducta apropiados cuánto mejoraría la respuesta si se adiciona acción derivativa al controlador. Considere como perturbación un escalón de magnitud uno en la composición de alimentación. 

Sintonización de controladores
El método de Ziegler y Nichols que emplea la curva de respuesta como información para la sintonización, asimila la el comportamiento del lazo de una forma simplificada con una constante de tiempo y tiempo muerto.

Los valores de la ganancia se calculan con los cambios permanentes:

y los parámetros dinámicos con la recta tangente de máxima pendiente:
t = 12.5 min              L = 2 min


La regla de sintonización para un controlador PI es:

Para un controlador PID tipo serie, la sintonización por el mismo método anterior resulta ser:



Performance de control con controladores PI y PID
Para analizar el comportamiento del sistema en lazo cerrado se debe tomar en cuenta la perturbación tal como es esquematizado en la figura siguiente:

Haciendo uso del programa s_loop1. En las figuras siguientes se ven los transitorios con controladores PI y PID.